被打伤后派出所不拘留对方的原因是殴打情节较轻，没有达到行政拘留的标准。对于因民间纠纷引起的打架斗殴，或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照相关规定，对违反治安管理行为人给予处罚。
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按照行政处罚法处理
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你好，固定证据，报警解决