不合法。烧烤店工作五天被辞退，老板应支付工资。依据《劳动法》，用人单位需支付员工已工作时间的工资，不支付可投诉劳动监察部门。不及时处理，员工权益受损，可能影响生活及后续就业。
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可投诉或协商。被辞退且未获工资，可向劳动监察部门投诉或尝试与老板协商。选择时，若老板态度友好，可先协商；若协商无果或老板态度恶劣，则投诉以维护权益。
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不合法，应维权。操作如下：1.收集证据，如工作记录、聊天记录等；2.尝试与老板沟通，要求支付工资；3.若沟通无果，向劳动监察部门投诉，提交证据；4.等待处理结果，必要时可寻求法律援助。