刑事拘留无权由非公安机关和人民检察院适用。依据《刑事诉讼法》，刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查中，对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时剥夺人身自由的强制措施。非法定机关采取拘留属违法行为，严重影响公民权益。
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刑事拘留常见处理方式为公安机关或人民检察院依法决定并执行。选择处理方式时应根据案件性质、紧急情况及嫌疑人行为等因素综合判断，确保依法、合理、必要地采取拘留措施。
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非侦查机关无权适用刑事拘留。具体操作：1. 公安机关在侦查过程中，遇紧急情况可依法拘留现行犯或重大嫌疑分子。2. 人民检察院在自侦案件中，对企图自杀、逃跑或毁灭证据等情形的嫌疑人可决定拘留。3. 其他非侦查机关无权决定或执行刑事拘留。